Las normas de desempeno matematico desde el preescolar hasta el segundo grado (Mathematics Standards for Pre-Kindergarten through Grade 2). ERIC Digest. 

by Richardson, Kathy

La preocupacion por los logros matematicos de los jovenes estadounidenses ha alcanzado nuevos niveles. Esta claro que en esta sociedad cada vez mas tecnologica y global, el logro matematico tendra una influencia importante en "las aspiraciones profesionales, el papel en la sociedad y hasta el sentido de satisfaccion personal" de los estudiantes (Malcom, 1999). Esta preocupacion intensa ha resultado en un aprecio creciente por el impacto que el aprendizaje temprano de la matematica podria tener en el curso de las vidas de los ninos pequenos. En el pasado, los programas preescolares y muchas clases del kindergarten al segundo grado han prestado poca atencion a la matematica (Johnson, 1999). Esta situacion esta cambiando conforme se reconoce que el aprendizaje de la matematica es esencial en el exito escolar. 

El National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000-Concilio Nacional de Maestros de Matematica) publico recientemente Principles and Standards for School Mathematics (Principios y Normas para la Matematica Escolar), basada en su publicacion Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics (Normas de Curriculo y Evaluacion para la Matematica Escolar) de 1989. 

La version actual abarca por primera vez normas para el pre-kindergarten y resume la matematica que los ninos deben aprender mientras progresan en la escuela. Aunque algunos observadores cuestionan si es apropiado tener normas para los ninos de esta edad, otros criticos sostienen que las normas actuales tal vez sean menos apropiadas al desarrollo que las anteriores, ya que se inclinan por el conocimiento y la orientacion hacia el producto. Este Digest discute las normas matematicas mas recientes para ninos pequenos y como los maestros pueden utilizar practicas apropiadas al desarrollo para ayudar a los ninos a satisfacer estas normas. 

QUE TIPO DE MATEMATICA HAN DE APRENDER LOS NINOS ENTRE LA EDAD PREESCOLAR Y EL SEGUNDO GRADO?

Muchos educadores de la ninez temprana se acercan a la instruccion de matematica con sentimientos de ansiedad. Sin embargo, la matematica presentada en Principles and Standards for School Mathematics ofrece un punto de vista amplio de lo que es y puede ser la matematica para los ninos pequenos-actitud que pueden utilizar los educadores de la ninez temprana que implementan las practicas apropiadas al desarrollo. La matematica puede ofrecer a los ninos maneras de entender y apreciar el mundo que los rodea y enriquecer, en vez de restringir, las experiencias de los ninos. Principles and Standards for School Mathematics identifica las normas tanto de contenido como de proceso. 

Normas de Contenido. Estas se organizan en varias categorias: (1) el numero y las operaciones, (2) la geometria, (3) la medicion, (4) el analisis de datos y la probabilidad y (5) el algebra. La matematica en los anos tempranos no es una version simple de la matematica que los ninos aprenderan mas tarde. Mas bien, la ensenanza de la matematica en las clases de la ninez temprana provee conceptos fundamentales que son claves para entender las ideas mas formales y abstractas. Para tener una preparacion adecuada para la matematica que encontraran mas adelante, los ninos pequenos necesitan desarrollar flexibilidad al pensar sobre numeros (NCTM, 2000). Por ejemplo, necesitan saber que el numero 5 tiene 1 mas que 4 y 2 menos que 7. Necesitan saber que 5 objetos pueden arreglarse de diferentes maneras: como 3 y 2 o 4 y 1, y tambien como 2 y 2 y 1. Necesitan poder resolver problemas utilizando las relaciones como 3 + 3 = 6, por lo tanto 3 + 4 tiene que igualar 7 (Richardson, 1999a; Althouse, 1994). 

Para entender la medicion, los ninos primero tienen que saber que puede medirse. Es necesario que pongan las cosas en fila, cubran espacios con bloques que se acomodan y viertan arena o agua de un recipiente a otro. Si los ninos van a entender los principios geometricos, primero tienen que alinear los bloques para hacer formas nuevas y reconocer la diferencia entre un triangulo y un rectangulo. En pocas palabras, los ninos necesitan experimentar las aplicaciones de la matematica en su vida cotidiana. 

Normas de proceso. Como dice Principles and Standards for School Mathematics, "Es esencial aprender con entendimiento para que los estudiantes puedan resolver los nuevos tipos de problemas que inevitablemente enfrentaran en el futuro" (NCTM, 2000, p. 21). 

Las normas de proceso presentadas en Principles son compatibles con la practica apropiada al desarrollo y abarcan (1) la resolucion de problemas, (2) el razonamiento y la comprobacion, (3) la comunicacion, (4) las conexiones y (5) la representacion. Las normas sugieren que es preciso animar a los ninos a resolver problemas, investigar y utilizar la matematica para descubrir cosas que todavia no saben. Se puede animar a los ninos a razonar, a hacer conjeturas sobre "como son las cosas" y a verificar esas conjeturas. Se enfatiza lograr que los ninos piensen por si mismos, en vez de repetir lo que el maestro quiere que repitan. Los ninos querran comunicarse, escuchar y esclarecer su propio modo de pensar en el proceso de comunicarse con los demas. 

QUE TECNICAS DE INTERROGATORIO PUEDE UTILIZAR EL MAESTRO?

Las tecnicas de interrogatorio de los maestros-incluso las destinadas a lograr que los ninos entiendan conceptos, formen hipotesis y generen preguntas interesantes-pueden ayudar a los ninos a apreciar la matematica que los rodea. 

El numero y las operaciones: En vez de contar de memoria y reconocer los numerales, se puede animar a los ninos a preguntar: Cuantos hay? Podemos averiguarlo sin contarlos todos? Cuantos necesitamos? Tenemos lo suficiente? Quien tiene mas? Hay algunos de sobra? Que pasa cuando quitamos los numeros o los juntamos? 

La Geometria: Ademas de simplemente aprender los nombres de formas basicas, los ninos pueden descubrir: Como son similares estas formas? Como son diferentes? Cuales se acomodan? Cuales dejan espacios entre si? Que podemos construir con estas? Cuales formas podemos hacer usando estas otras? 

La medicion: En vez de aprender a usar una regla, los ninos pueden determinar: Cual es mas grande? Cual tiene mas cosas? Cual es mas pesado? Mas largo? Mas corto? Como podemos averiguarlo? 

El recogimiento de datos: Los ninos pueden prepararse para representar los datos en tablas y graficos clasificando y organizando objetos en grupos para ver cual grupo tiene mas o menos. "Tenemos mas manzanas rojas o mas verdes?" 

El algebra: En lugar de utilizar simbolos para representar cantidades, los ninos pueden jugar con ideas relacionadas con la generalizacion y la posibilidad de hacer predicciones mediante la exploracion de patrones. Que sigue? Como lo sabes? 

La matematica tambien ayuda a los ninos a entender, organizar y analizar sus experiencias cientificas. Pueden experimentar las conexiones entre la matematica y la musica al explorar el ritmo y los patrones y entre la matematica y el arte al trabajar con la simetria y el diseno. 

COMO PODEMOS AYUDAR A TODOS LOS NINOS A SATISFACER LAS NORMAS?

La investigacion sugiere que los conceptos matematicos de los ninos con frecuencia son mas sofisticados de lo que se asumio tradicionalmente (Gelman, 1999). No obstante, por nuestro deseo de ayudar a los ninos a satisfacer las normas, hemos de cuidarnos de no utilizar metodos de instruccion que aparentan logros de matematica avanzada pero que en realidad interfieren con el desarrollo del entendimiento genuino. Los ninos son mucho mas capaces y mas confiados cuando se les permite descubrir el sentido de las cosas en vez de intentar seguir el pensamiento ajeno. Elkind (1999) nos recuerda que, mientras procuramos descubrir lo que es posible para los ninos, "la unica manera de entender como los ninos aprenden algun concepto es la de observarlos mientras estan en el proceso de adquirirlo."Maestros, padres y administradores querran tener presente que satisfacer las normas es un largo proceso. Por ejemplo, la Math Checklist for Kindergarten (Lista de Habilidades Matematicas del Kindergarten) de un estado contiene "Identificar, nombrar y dibujar un circulo, rectangulo, triangulo, hexagono, rombo, trapezoide y cuadrado" (Arkansas, 2000). Antes de que los ninos puedan satisfacer esta norma con entendimiento, tienen que reconocer una variedad de formas triangulares y distinguirlas de variadas formas hexagonales. Tienen que dibujar lineas derechas y diagonales de largo parecido y conectarlas apropiadamente. En la misma lista se halla la norma "Contar y mantener la cuenta de hasta 20 objetos." Aun esta habilidad aparentemente simple es muy compleja y puede entenderse de diferentes maneras mientras los ninos desarrollan la competencia con el tiempo (Richardson, 1997b, 1999a). Evidentemente, los educadores de la ninez temprana tendran que seguir explorando maneras de individualizar el curriculo de la matematica para todos los ninos. 

CONCLUSION

La manera mas eficaz de satisfacer normas es la de avanzar hacia ellas a partir del nivel en que este el nino. Cualquier otra estrategia simplemente pierde el tiempo del nino e impide el desarrollo del entendimiento y habilidades fundamentales necesarias para el exito futuro. Es importante comprender profundamente tanto los logros como las ideas todavia no desarrolladas que forman parte del entendimiento creciente del nino. Es emocionante y hasta inspirador creer que podemos ofrecer a los ninos mas matematica de lo que hemos ofrecido en el pasado. No debemos temer a las expectativas aumentadas siempre que primero miremos al nino con respeto desde el lugar en que se encuentra en su viaje hacia un entendimiento matematico mas profundo. 

[Traduccion: Berkeley Hinrichs] 

PARA MAS INFORMACION

Althouse, R. (1994). INVESTIGATING MATHEMATICS WITH YOUNG CHILDREN. New York: Teachers College Press. 

American Association for the Advancement of Science. (1999). DIALOGUE ON EARLY CHILDHOOD SCIENCE, MATHEMATICS, AND TECHNOLOGY EDUCATION. Washington, DC: Author. ED 427 877. 

Arkansas Department of Education Web site. (2000). Disponible: http://arkedu.state.ar.us. 

Bredekamp, S., y Copple, C. (Eds.). (1997). DEVELOPMENTALLY APPROPRIATE PRACTICE IN EARLY CHILDHOOD PROGRAMS (Rev. ed.). Washington, DC: NAEYC. ED 403 023. 

Bredekamp, S., y Rosegrant, T. (Eds.). (1995). REACHING POTENTIALS: TRANSFORMING EARLY CHILDHOOD CURRICULUM AND ASSESSMENT (Vol. 2). Washington, DC: National Association for the Education of Young Children. ED 391 598. 

Burke, M. J., y Curcio, F. R. (Eds.). (2000). LEARNING MATHEMATICS FOR A NEW CENTURY. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 

Copley, J. V. (Ed.). (1999). MATHEMATICS IN THE EARLY YEARS. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 

Elkind, D. (1999). Educating young children in math, science, and technology. En American Association for the Advancement of Science, DIALOGUE ON EARLY CHILDHOOD SCIENCE, MATHEMATICS, AND TECHNOLOGY EDUCATION. Washington, DC: AAAS. ED 427 877. 

Gelman, S. A. (1999). Concept development in preschool children. En American Association for the Advancement of Science, DIALOGUE ON EARLY CHILDHOOD SCIENCE, MATHEMATICS, AND TECHNOLOGY EDUCATION. Washington, DC: AAAS. ED 427 877. 

Johnson, J. R. (1999). The forum on early childhood science, mathematics, and technology education. En American Association for the Advancement of Science, DIALOGUE ON EARLY CHILDHOOD SCIENCE, MATHEMATICS, AND TECHNOLOGY EDUCATION. Washington, DC: AAAS. ED 427 877. 

Malcom, S. (1999). Making sense of the world. En American Association for the Advancement of Science, DIALOGUE ON EARLY CHILDHOOD SCIENCE, MATHEMATICS, AND TECHNOLOGY EDUCATION. Washington, DC: AAAS. ED 427 877. 

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). PRINCIPLES AND STANDARDS FOR SCHOOL MATHEMATICS. Reston, VA: Author. 

Richardson, K. (1997a). MATH TIME: THE LEARNING ENVIRONMENT. Norman, OK: Educational Enrichment. 

Richardson, K. (1997b). Too easy for kindergarten and just right for first grade. TEACHING CHILDREN MATHEMATICS, 3(8), 432- 437. EJ 543 623. 

Richardson, K. (1999a). DEVELOPING NUMBER CONCEPTS. White Plains, NY: Dale Seymour. 

Richardson, K. (1999b). UNDERSTANDING GEOMETRY. Bellingham, WA: Lummi Bay Publishing. 

Rowan, T., y Bourne, B. (1994). THINKING LIKE MATHEMATICIANS. Portsmouth, NH: Heinemann. ED 408 183. 

Wolf, D. P., y Neugebauer, B. (Eds.). (1996). MORE THAN NUMBERS: MATHEMATICAL THINKING IN THE EARLY YEARS. Redmond, WA: Child Care Information Exchange. 

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